Com base nos elementos primitivos, desenvolve-se os sólidos geométricos, sendo os principais os poliedros: paralelepípedo, cubo e demais prismas, além dos conhecidos como sólidos de Platão; e os corpos redondos: cone, cilindro e esfera.
Conceitos da geometria espacial
É importante compreendermos que os elementos primitivos ponto, reta, plano e espaço são a base da geometria e que eles não possuem uma definição. Ainda assim, todos nós conseguimos ter, de forma intuitiva, a noção básica do que é cada um desses elementos e a posição relativa entre eles.
Com base nas construções geométricas e nos elementos primitivos, surgiu a área de estudo da geometria espacial, que vai desde as noções básicas até o conceito de sólido geométrico, considerando o cálculo de sua área total e seu volume. Lembrando que, na geometria espacial, estamos trabalhando com três dimensões, sendo elas: largura, altura e comprimento, ou, em outros momentos, largura, profundidade e comprimento.
Classificação dos sólidos geométricos
Poliedros
Sólidos fechados que possuem faces poligonais, compostos por vértices, arestas e faces, são eles: os prismas, as pirâmides e os sólidos de Platão (tetraedro, cubo, dodecaedro, icosaedro, cubo, dodecaedro).
Corpos redondos
Conhecidos também como sólidos de revolução, são sólidos que possuem como base um círculo (no caso do cone e cilindro) ou que são construídos sobre a rotação de um círculo.
Relação de Euler
Sobre os poliedros, o matemático Euler percebeu uma relação entre o número de vértices (V), faces (F) e arestas (A), conhecida como relação de Euler, dada pela expressão:
V – A + F = 2
Logo, é possível descobrir, com base na equação, a quantidade de arestas que um sólido possui pelo número de faces e de vértices.
Sólidos de Platão
Os sólidos de Platão são casos particulares de poliedros, Platão relacionou-os com a criação do Universo, vinculando-os a elementos da natureza.
1- (IFG) As medidas internas de um reservatório no formato de um paralelepípedo são de 2,5 m de comprimento, 1,8 m de largura e 1,2 m de profundidade (altura). Se, em um determinado momento do dia, esse reservatório está apenas com 70% de sua capacidade, a quantidade de litros que faltam para enchê-lo é igual a:
- 1620
1630
1640
1650
1660
Resolução
Como o formato do reservatório é um paralelepípedo retângulo, o volume é dado por:
V = a . b . c (Em que a, b e c são as dimensões 2,5, 1,8 e 1,2 respectivamente.)
V = 2,5 . 1,8 . 1,2
V = 5,4 m³
Como 5,4 m³ é a capacidade total do reservatório, multiplica-se por 1000 para saber sua capacidade total em litros, ou seja:
V = 5,4 . 1000 = 5400 litros
Por fim, queremos saber quanto falta para encher o reservatório. Sabendo-se que 70% dele está cheio, restam 30% de 5400 para terminar de enchê-lo, logo, a quantidade que falta é de:
30% de 5400 = 0,3 . 5400 = 1620 litros
Alternativa “a”
2- (Fuvest-SP) Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distância de 12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio dessa circunferência, em centímetros, é
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
Resolução
Alternativa correta: a) 5
3- (UFRGS 2017) Considere um cubo de aresta a. Os pontos I, J, K, L, M e N são os centros das faces ABCD, BCGF, DCGH, ADHE, ABFE e EFGH, respectivamente, conforme representado na figura abaixo.
O octaedro regular, cujos vértices são os pontos I, J, K, L, M e N, tem aresta medindo:
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